字符串匹配算法是用于在一个文本字符串中查找特定模式字符串的算法。这些算法在计算机科学中具有广泛的应用，包括文本搜索、信息检索、数据处理、编译器和字符串处理等领域。其基本问题可以形式化为：给定一个文本字符串 TT 和一个模式字符串 PP，要找到 PP 在 TT 中的所有匹配位置或找到第一个匹配位置。
常见的字符串匹配算法包括：
朴素算法（Brute Force） ：这是最简单的字符串匹配算法，通过逐个字符比较来查找模式串在文本中的位置。时间复杂度为 O(mn)O(mn)，其中 mm 是模式串长度，nn 是文本串长度。
KMP算法（Knuth-Morris-Pratt） ：该算法通过预处理模式串构建部分匹配表（也称为“失败函数”），从而在匹配失败时跳过不必要的字符比较，提高效率。时间复杂度为 O(m+n)O(m+n)。
Boyer-Moore算法：利用坏字符规则和好后缀规则进行跳跃式比较，从而减少不必要的字符比较。在某些情况下，其效率比KMP算法更高。
Rabin-Karp算法（RK） ：通过计算子串的哈希值与原字符串的哈希值进行比较，尽量减少哈希碰撞。虽然性能可能不稳定，但适用于某些特定场景。
Sunday算法：这是一种较新的算法，它允许模式串在匹配过程中从左至右或从右至左进行匹配，通过计算移动距离来提高匹配速度。
AC自动机算法：用于同时查找多个模式串，将待匹配的多个字符串转换为树状有限状态自动机，然后进行扫描匹配。
Horspool算法：类似于Boyer-Moore算法，但使用一种简化的坏字符规则。
Bitap算法：适用于近似字符串匹配，当模式长度不超过机器内存字大小时，该算法效率较高。
这些算法各有优缺点，选择合适的算法需要根据具体的应用场景和需求进行权衡。例如，在文本编辑器中，Boyer-Moore算法因其高效的匹配速度而被广泛采用；而在需要同时查找多个模式的情况下，AC自动机算法则更为适用。
字符串匹配算法中KMP算法的“失败函数”是如何构建的？
在KMP算法中，失败函数（Failure Function）的构建是通过预处理模式串来实现的。失败函数用于记录模式串中每个位置的前缀与主串中相应位置的后缀相等时的前缀长度，从而优化匹配过程。
具体来说，失败函数F(j)定义为：对于模式串P，其长度为n，当P[1..j ]不等于P[1..m ]时，F(j)是P[1..j-1 ]的最长后缀，且该后缀也是P[1..m ]的前缀。这个函数的是在作用匹配过程中，当出现字符不匹配时，能够快速跳转到下一个可能匹配的位置，从而减少不必要的比较次数。
构建失败函数的过程如下：
初始化一个长度为模式串长度的数组fail，并将fail[0]设为-1。从j=1开始，直到模式串的最后一个字符，对于每个j，如果找到与模式串中当前字符匹配的字符，则将fail[j]设为i+1；否则，将fail[j]设为-1。在计算过程中，如果遇到不匹配的情况，通过失败函数表来决定下一步移动，以避免不必要的比较。例如，在Python代码实现中，失败函数的计算过程如下：
def failure_function(pattern):
m = len(pattern)
fail = [0] * m
j = 0
for i in range(1, m):
while j > 0 and pattern[j] != pattern[i]:
j = fail[j - 1]
if pattern[j] == pattern[i]:
j += 1
fail[i] = j
return fail
这段代码通过循环遍历模式串，并根据已知的前缀信息更新失败函数数组fail。
Boyer-Moore算法中的坏字符规则和好后缀规则具体是如何工作的？
Boyer-Moore算法是一种高效的字符串匹配算法，它通过坏字符规则和好后缀规则来提高搜索效率。这两种规则分别在不同的情况下帮助算法快速跳过不必要的比较。
坏字符规则（Bad Character Rule）
坏字符规则主要用于处理模式串与目标串不匹配的情况。当模式串中的某个字符与目标串中的对应字符不匹配时，算法会根据该字符在模式串中最后一次出现的位置，将模式串向右移动尽可能远的距离。具体来说，如果坏字符在模式串中多次出现，则选择最靠后的那个位置，因为这样可以避免不必要的滑动，从而提高匹配效率。
例如，假设模式串为"ABCDA"，目标串为"XYZABCDAEFG"。当匹配到字符'D时，'发现它在目标串中不在模式串的最右侧，因此需要根据坏字符规则将模式串向右移动到字符'D'在目标串中最后一次出现的位置。
好后缀规则（Good Suffix Rule）
好后缀规则则是在模式串的后缀子串与目标串匹配的情况下使用。当模式串的后缀子串与目标串的某个子串匹配时，算法会利用这种匹配情况来调整模式串的移动位置。具体而言，算法会将模式串向右移动，使得匹配的后缀子串对齐到目标串中的匹配位置。
例如，假设模式串为"BCAB"，目标串为"BCABCABCD"。当匹配到后缀"AB"时，算法会根据好后缀规则将模式串向右移动到匹配的后缀子串对齐的位置。
预处理阶段
在Boyer-Moor法e算中，预处理阶段非常重要。算法会预先计算坏字符表和好后缀表。坏字符表用于存储每个字符在模式串中最右出现的位置，而好后缀表则用于存储模式串中所有可能的后缀子串的信息。
匹配阶段
在匹配阶段，算法从目标串的末尾开始与模式串进行比较。如果遇到不匹配的情况，则根据坏字符规则或好后缀规则调整模式串的位置，继续进行下一次匹配。
Boyer-Moore算法通过巧妙地结合坏字符规则和好后缀规则，在预处理阶段和匹配现了阶段实高效的字符串搜索。
Rabin-Karp算法在处理哈希碰撞时采用了哪些策略？
Rabin-Karp算法在处理哈希碰撞时采用了以下策略：
进一步比较实际字符串：当两个字符串的哈希值相同时，Rabin-Karp算法会进一步比较这两个字符串的内容，以确定它们是否真的匹配。这是为了避免由于哈希碰撞导致的误匹配。
滚动哈希函数和取模运算：Rabin-Karp算法使用滚动哈希技术来快速计算新子字符串的哈希值，并通过取模运算来减小碰撞概率。通常选择一个较大的质数作为模数，以降低碰撞的可能性。
滑动窗口技术：在计算哈希值时，Rabin-Karp算法采用滑动窗口技术，每次只更新当前子串的哈希值，而不是重新计算整个子串的哈希值。这样可以显著减少计算量，提高效率。
前缀和思想：在某些实现中，Rabin-Karp算法利用前缀和的思想来优化哈希值的计算过程，从而避免每次滑动窗口都要重新计算一次哈希值，将时间复杂度降低至O(1)。
使用多项式哈希和快速幂：为了提高抗碰撞能力，Rabin-Karp算法可以选择多项式哈希函数，并结合快速幂技术来计算哈希值，从而进一步减少碰撞的发生。
AC自动机算法如何将多个模式串转换为树状有限状态自动机？
AC自动机算法通过将多个模式串转换为树状有限状态自动机来实现多模式匹配。具体步骤如下：
构建字典树（Trie树） ：首先，将所有模式串插入到一个字典树中。字典树是一种前缀树，每个节点代表一个字符，从根节点到某个节点的路径表示一个字符串的前缀。
构建失配指针（Fail指针） ：在字典树的基础上，为每个节点添加失配指针（Fail指针）。这个指针用于在匹配过程中，当某个字符不匹配时，能够快速跳转到另一个可能匹配的状态。失配指针的构建过程类似于KMP算法中的next数组，通过广度优先搜索（BFS）遍历字典树，找到每个节点的最长公共前缀，并设置相应的失配指针。
状态转移：在匹配过程中，从根节点开始，逐个字符地输入主串。如果当前字符与字典树中某个节点的字符匹配，则继续沿着该节点的子节点进行匹配；如果不匹配，则沿着失配指针跳转到另一个节点继续匹配。
匹配结果记录：当到达某个节点且该节点标记为模式串的结尾时，表示找到了一个匹配的模式串。同时，可以通过失配指针跳转到其他可能的匹配状态，确保所有模式串都被考虑。
Sunday算法在匹配过程中是如何计算移动距离的？
Sunday算法在匹配过程中计算移动距离的方式主要依赖于后移位数表（bc_table）。这个表是通过预处理模式串生成的，其中每个字符对应一个移动距离。具体来说，当文本串中的某个字符与模式串不匹配时，算法会根据该字符在模式串中的位置来决定移动距离。
以下是详细的计算步骤：
1：生成后移位数表：首先，算法会遍历模式串，生成一个后移位数表。这个表记录了每个字符在式模串中最后一次出现的位置，即从模式串的末尾开始计算，坏字符（即不匹配的字符）可以向右移动的距离。例如，如果模式串是 "ABRACADABRA"，那么后移位数表可能如下：
bc_table = {'A': 10, 'B': 9, 'R': 8, 'C': 7, 'D': 6, 'K': 5, 'D': 4, 'A': 3, 'B': 2, 'R': 1}
这里 bc_table['A'] = 10 表示如果遇到字符 'A' 不匹配，则模式串可以向右移动 10 个位置。
2：匹配过程中的移动：在匹配过程中，如果文本串的某个字符与模式串当前字符不匹配，算法会根据后移位数表来计算移动距离。具体来说：
如果文本串的下一个字符不在模式串中出现，则整个模式串可以向右移动到该字符的下一个位置，即移动距离为 m + 1，其中 m 是模式串的长度。如果文本串的下一个字符在模式串中出现，则移动距离为 bc_table[T[i + m]]，其中 T[i + m] 是文本串中当前不匹配的字符。
示例代码实现：
def generateBadCharTable(p: str):
m = len(p)
bc_table = dict()
for i in range(m):
bc_table[p[i]] = m - i
return bc_table
def sunday_match(text, pattern):
n, m = len(text), len(pattern)
bc_table = generateBadCharTable(pattern)
i = 0
while i <= n - m:
if text[i:i+m] == pattern:
return i
if i + m >= n:
return -1
i += bc_table.get (text[i+m], m + 1)
return -1